package DP.MatrixPath;

/**
 * Lettcode 64. 最小路径和
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 * 示例:
 *
 * 输入:
 * [
 *   [1,3,1],
 *   [1,5,1],
 *   [4,2,1]
 * ]
 * 输出: 7
 * 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 */
public class minPathSum {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0) {
            return 0;
        }
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        // 1. DP[i][j]表示到达[i, j]的最短路径
        int[][] DP = new int[row][col];
        // 2. 定义初始值
        DP[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < col; i++) {
            DP[0][i] += DP[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            DP[i][0] += DP[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        // 3. 状态转移方程
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                DP[i][j] = Math.min(DP[i - 1][j], DP[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return DP[row - 1][col - 1];
    }
}
